Le Télescope planétaire idéal

 

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Les télescopes existants

Télescope de Newton

Le télescope de Newton moyennant quelques considérations sur l'ouverture et l'obstruction centrale constitue un télescope de choix. Aujourd'hui la portabilité et les montures allemande du commerce font que l'on privilégie les rapports d'ouverture F/D faible 4 ou 5. Avec de telles ouvertures la qualité optique du primaire peut laisser à désirer et l'on a forcement une obstruction centrale relativement importante. L'ALPO considère le contraste C dans la tache d'Airy en faisant le ratio entre l'énergie dans le pic centrale et l'énergie dans l'ensemble des anneaux.

Pour une obstruction nulle 84% de l'énergie est dans la tache centrale et on a  C=0.84/0.16=5.25

On voit que le contraste dans l'image est divisé par 2 pour une obstruction de 0,25. Par ailleurs l'obstruction rends le télescope plus sensible à la turbulence. Il est admis (Texereau) qu'une obstruction de 0.16 fournis des images indiscernables d'une image obtenue sans obstruction à condition que le télescope soit fermé.

"pour les télescopes l'obstruction centrale rend l’instrument également un peu plus sensible à la turbulence, seul un télescope fermé de bonne qualité et à obstruction inférieure à 1/6 D est assimilable à un bon réfracteur à f / 12 pour cet usage"

La fermeture du télescope par une lame optique avec un tube ne rayonnant pas vers l'intérieur permet de s'affranchir des problèmes de turbulence de tube spécifique des Newtons. Voici ce qu'en dit Texereau (CTA2 P161):

"il apparaît que le principal inconvénient du télescope, comparé à une lunette, est une sensibilité plus grande aux effets thermiques instrumentaux due à l'ouverture supérieure du tube. Il faut distinguer deux effets nuisibles :

1° L’air extérieur brassé par le vent, qui pénètre librement dans le télescope, provoque des échanges thermiques rapides avec les parois du tube, surtout si elles sont métalliques, d'où création de veines d’air à températures donc indices de réfraction un peu différents et déphasage locaux variables et mobiles, Des volutes lents s'élèvent toujours des pièces massives du télescope, sans oublier le miroir principal. De véritables tourbillons turbulents résultent de l'attaque du vent à la bouche de l'instrument.

2° Supposons le milieu ambiant assez stable pour permettre une bonne égalisation thermique malgré la grande inertie du télescope. Les brutaux échanges par convection disparaissent mais il subsiste inévitablement le rayonnement des surfaces. En particulier le miroir lui-même rayonne vers le ciel, comme le tube, le miroir secondaire et ses lames support ; toutes ces pièces sont entourées de gaines d'air où le gradient d'indice peut correspondre, très localement heureusement, à des déphasages de l / 2 ! Ces gaines d'air sont parfaitement stables, aucune turbulence n'est observable de ce fait mais le premier anneau de la tache de diffraction est très notablement renforcé, inconvénient d'autant plus sensible qu'il s'ajoute à celui de l'obstruction centrale. De plus le miroir qui rayonne vers le ciel présente en général une aberration de sphéricité appréciable particulièrement dans le cas d’un disque important assez épais ayant souvent des résidus de trempe."

Le spot diagram et la MTF d'un newton de 300mm fermé avec une lame à faces parallèles, ouvert à F/6 et une obstruction de 0,16 est donnée ci dessous:

on voit que le champ est dominé par la coma. Le champ limité par la diffraction est faible typiquement 4 ou 5 minutes d'arc d'où la nécessité d'avoir une collimation stable.

Dall Kirkam

Les télescopes type Cassegrain sont à priori bien adaptés à l'imagerie haute résolution. La variante avec miroir secondaire sphérique mis en vogue par Takahashi avec la série Mewlon présente

une coma très forte (10 fois celle du Cassegrain classique) par contre la combinaison est moins sensible au désalignement du secondaire et le primaire est moins déformé (-0.7) que le primaire d'un Cassegrain d'ou une optique plus facile à réaliser avec une bonne précision. Le spot diagram et la MTF sont calculés pour une combinaison à F/16

 

on voit sur la MTF l'impacte de l'obstruction centrale et la dégradation rapide du champ. 

Ritchey Chrétien RC

Les newton ou Cassegrain sont fortement affectés par la coma on peut donc considérer que la combinaison RC ou la coma est corrigée est une solution attractive. Avec la combinaison classique à F/8 (primaire à F3) on a le spot diagram ci dessous. L'obstruction centrale est importante ainsi que la déformation du secondaire qui le rends difficile à réaliser. Sinon le champ corrigé est bien plus important.

 

On peut optimiser le RC pour l'observation planétaire en diminuant l'obstruction centrale et en augmentant le rapport F/D. Voici un exemple avec un secondaire de 64mm et un F/D de 13

la déformation du primaire est de -1.026 et celle du secondaire -2.7 le primaire à F/3 reste néanmoins très difficile à faire.

 

On peut partir d'un primaire à F/4 mais dans ce cas on a des focales de l'ordre de 7m et des problèmes d'échantillonnage avec les cameras CMOS actuelles qui ont de tout petit pixels.

Lunettes

avec une lunette on ne peut guère aller au delà de 200mm de diamètre.  Les combinaisons apochromatiques sont hors de prix donc il reste un doublet classique style Fraunhofer avec des verres type BK7-F2. un exemple  à F/20 replié par des miroirs plans est donné ci dessous:

 

Avec un doublet apo (ZK7- FPL55) de 200mm à F/15 replié voila ce que l'on aurait:

On voit que la MTF est pratiquement parfaite, j'ai limité le champ à 24' il est pratiquement équivalent sur 30 minutes. On peut donc prendre une image de la lune en entier tout en étant optiquement parfait.

Wright camera

Ce télescope n'est pas considéré  pour la haute résolution. Il en a pourtant les attributs intéressants, il est fermé, il n'a pas de coma et est insensible de ce fait à la de-collimation. On peut le concevoir avec un secondaire de petite taille pour maximiser le contraste. Le télescope de 300mm à F/6 a les performances suivantes:

 

l'obstruction est de 0,16 et le champ de pleine lumière est de 18'. Pour diminuer la taille du tube la lame correctrice est rapprochée du primaire dont le coefficient de déformation est de +1,1

le primaire n'est pas parabolique mais ellipsoïdale. Le coefficient de déformation positif fait que le miroir comme la lame de fermeture peuvent être taillés par la technique de dépression. On voit que la MTF est aussi bonne qu'avec une apo (mais ici en 300mm avec une focale de 1800mm). On observe encore très légèrement l'effet de l'obstruction centrale. Moyennant un peu de vignetage on peut prendre la lune en entier en conservant cette qualité.

On peut raccourcir le télescope à F/5 au lieu de F/6 mais l'obstruction est un peux plus forte et les optiques sont plus délicates à réaliser.

En changeant le miroir plan on a également un télescope grand champ intéressant qui couvre un champ de 44mm de diamètre (format 24*36) avec une image limité par la diffraction. Le miroir plan fait alors 76mm de petit axe. Le diamètre du champ couvert est de 1.4° . Le spot diagram est présenté ci dessous:

Avec deux miroirs plans on a donc un télescope très versatile.

Voyons la réalisation d'un tel télescope.

Cahier des charges

La qualité optique du télescope est une nécessité absolue pour atteindre des performances optimum. Par ailleurs la sensibilité à la turbulence est d'autant plus forte que la tolérance de l'optique est faible. Une qualité optique de l'ordre de lambda/8 (strehl 0.985) de la combinaison est souhaitable. Voyons ce que cela veut dire:

_Au niveau du plan on peut prendre ce qui se fait de mieux  compte tenu de sa petite taille, typiquement Lambda/30 PV chez antares (lamba/15 sur l'onde)

_Au niveau de la lame compte tenu du facteur 2 sur la précision d'une lame par rapport à un miroir ( pour un miroir un écart de δe sur la surface conduit à un écart de  2δe sur l'onde, pour la lame une erreur de δe produit une erreur de  (n-1)δe sur l'onde, compte tenu des deux faces l'erreur est de 2(n-1)δe soit une sensibilité de (n-1) de la lame par rapport au miroir)  on se donne donc une précision double pour la lame que pour le miroir.

_ Suivant la précision du miroir primaire voyons ce que cela donne au niveau de la combinaison totale

Si on calcul l'écart type de l'onde issue de la combinaison on a σ = racine(σ2lame2primaire2secondaire)

On prend à titre indicatif (compte tenu de la façon dont les surfaces vont être faites)  σ = PV/3.5

On voit qu'il faut un miroir ayant une précision minimum de λ/10 (strehl 0.99) et une lame avec la même précision sur les surfaces soit λ/20 en transmission

pour obtenir une combinaison complète à λ/8

j'ai choisi de réaliser le primaire à F/D=6 plus tolérant que la solution à F/D=5

Réalisation des optiques par dépression

La combinaison optique comporte un miroir elliptique de coefficient de déformation +1 et une lame correctrice. Pour rapprocher la lame du primaire, raccourcir le tube et faire porter le secondaire sur la lame j'ai ajusté le coefficient de déformation bs à +1.1 

le coefficient de déformation du miroir étant positif on peut obtenir la forme par la méthode de dépression. Ce qui doit assurer une surface très douce.

On a l'équation de la surface du miroir:                             

        

avec

        Rt rayon de courbure de l'outil

        R rayon de courbure du miroir primaire

        Ym rayon utile du miroir

        bs coefficient de déformation du miroir

        q dépression

        E module de Young du substrat

        t épaisseur du miroir (ménisque)

        υ coefficient de Poisson du substrat

 en égalant les termes en ρ4 on obtient la dépression à appliquer:               

 

en égalant les termes en ρ2 on obtient le rayon de courbure de l'outil:      

on pose:     d'où        avec   

 

Le calcul précèdent est valable pour un ménisque d'épaisseur constante.

En appliquant la théorie de Lemaitre [31] développée pour la déformation des lentilles on peut comparer l'aberration sphérique d'un ménisque sous contrainte ou d'un miroir à dos plat sous contrainte. Ces deux cas sont representés ci dessous.

On voit sur la figure que la déformation du ménisque (courbe rose) est en parfait accord avec la déformation théorique du miroir (courbe verte ) par contre dans le cas d'un dos de miroir plat il y a un écart sensible représenté ci dessous:

 

L'écart sur la surface atteint 0.018µm PV soit 0.036µm sur l'onde ou λ/15. Bien que l'erreur soit inférieur à la précision cherchée, pour éviter de cumuler les erreurs d'exécutions avec les erreurs de méthode, j'ai pris l'option de tailler un ménisque bien que le temps d'ébauchage soit double par rapport à celui d'un miroir avec un dos plat.

Les conditions de pression pour asphériser le miroir sont indiquées dans le tableau ci dessous:

             
  Miroir elliptique        
             
  E 7,75E+10 pa      
  nu 0,17        
Focale miroir F 1800 mm flèche 3,12635752 mm
  D 300 mm      
  r^4/t2 6944,4        
  Ym 150 mm      
  Ym/2R 0,020833333 mm      
coefficient de déformation bs 1,10        
  R 3600 mm      
épaisseur Ménisque t 27 mm      
  K 0,002351911        
  eps 0,002568976        
rayon outil  Rt 3590,775383     3,13439606  
             
  écart à la sphère 0,000372993     373,0 nm
             
             
dépression (atm) q 0,249 atm      
    2,49E+04 pa      
        déflexion 6,64 µm
             

 

Le matériaux choisi pour la réalisation du miroir et pour son faible coefficient de dilatation est du quartz . Les opérations à mener sont les suivantes:

_On commence par tailler le miroir sphérique. Ce qui nous permettra le contrôle de la lame.

_ Ensuite, on le met sous pression (0.249atm) (déflexion de 6.6µm mesurée au sphéromètre) puis on le taille de nouveau sphérique avec le polissoir pressé sur le miroir contraint. Il faut enlever  les 373nm d'asphéricité induite par la mise sous pression pour q'une fois dé-contraint le miroir ait la bonne forme.

Le seul point à soigner particulièrement, car il n'est pas automatiquement obtenu avec la méthode est l'astigmatisme. Pour l'éviter au mieux on tournera le miroir systématiquement sur son support entre deux séances de polissage.

Taille de la lame:

Les conditions de pression pour tailler la lame sont les suivantes:

             
  Feuille de calcul pour l'exécution d'une lame correctrice  
  Jean Dijon          
             
    Données Mecaniques        
1 module young 7,27E+10

Pa

borro 33    
2 Coefficient poisson 0,23        
3 equation de la lame à realiser:     y=M A(ρ4-kρ2)  
             
             
    Données à modifier   les cases en gris sont à renseigner
4 rayon utile de la lame Ym 145 mm    
5 indice du verre n 1,4714      
6 Focale du télescope F 1800 mm    
7 Coefficient k' de la lame k' 0,966 à modifier jusqu'à ce que k ait la valeur cherchée  
    A 0,005024756      
8 Déformation par rapport à la lame de Schmidt M 2,10083234      
9 épaisseur de la lame  e 15 mm    
10 rayon de l'appuis du support a 147,5 mm    
11 nombre de faces déformées   2      
12 Rayon du sphéromètre rsphero 145 mm    
13 poids de l'outil (optionnel)   0,25 kg    
             
             
    Résultats        
14 Dépression dans le réservoir p 0,165 atm    
15 surpression due à l'outil po 0,000 atm    
    1/Rs 2,22676E-06      
16 Rayon de l'outil de taille Rs 449083 mm convexe  
17 Flèche de l'outil (pour r=rsphero) r2/2/Rs 0,0234 mm    
18 déflexion théorique de la lame pour r=a wo 0,0240 mm    
19 déflexion de la lame pour r=rsphero wmesure 0,0234 mm    
20 déflexion optimum de la lame (pour r=rsphero) wo corrigé 0,0234 mm    
21 coefficient k compte tenu du rayon utile 1,000 1,000968122    
22 flèche de la lame hors contrainte f 0,00 µm convexe  
             
23 épaisseur maximum avant rupture emax 67,88 mm    
             

On peut partir d'une lame à faces parallèles (doucie). On déprime alors la lame de 23µm en son centre et on la taille avec un outil ayant la même courbure (449 m) puis on la polie sphérique.

 

Compte tenu de la déformation (1.3µm par face) on pourrait sans doute la réaliser directement au polissage sans passer par une déformation avec des abrasifs.

On fait cette opération sur les deux faces en tournant la lame de 90° entre les deux opérations. Ceci évite les problèmes d'astigmatisme de la lame du à la "casserole".

La "casserole" est celle utilisée pour tailler la lame du télescope de Backer .

Contrôles:

La stratégie pour contrôler les pièces est la suivante:

_ Tailler le miroir sphérique puis contrôle soigné de l'astigmatisme résiduel du miroir (interféromètre)

_ Tailler la lame par dépression et la contrôler contre le miroir sphérique, en double passage la déformation est de 4.2016 h2/Rmiroir le test est très sensible.

_ Tailler le miroir par dépression avec bs=+1.1 puis contrôle de l'astigmatisme (interféromètre) qui devrait être faible si le sphérique n'est pas astigmate

_ Contrôle et retouches ultimes de la lame contre le miroir déformé. Recherche de la position optimum lame miroir. La déformation totale  de  3.1016 h2/Rmiroir  devrait être obtenue sans retouches importantes si tout c'est bien passé.

 

Barillet:

Le miroir étant relativement mince (27mm) un barillet avec des leviers astatiques est nécessaire. Un barillet à 6 points sur la périphérie plus un point central est suffisant jusqu'à R4/e2 = 12000 [24], dans notre cas R4/e2 = 7000 donc un tel barillet convient.

En utilisant les équations de Couder on peut calculer le profil du miroir dans son barillet, la feuille Excel pour faire cette simulation est ici . Avec cette feuille on peut faire le calcul pour n'importe quel miroir avec un barillet comprenant jusqu'à 3 cercles concentriques de leviers astatiques. Pour éviter au mieux l'astigmatisme on place les points de contactes à la périphérie du miroir [24]

L'écart PV de la surface d'onde par rapport à la parabole est de 0.016 λ au zénith (λ/60 ou 9nm). Le poids sur le levier central est de 615g et de 538g sur les 3 leviers de la périphérie. La courbure du miroir change de 0.1µm soit une variation de la mise au point de 50µm entre le zénith et l'horizon.

Un barillet avec deux cercles de leviers permettrait d'annuler le changement de courbure, mais une telle complication ne parait pas nécessaire.

 

Réalisation des pièces optiques:

J'ai réalisé deux outils en plâtre staturoc et carreaux de grés ceram de 25*25mm pour tailler les deux faces du miroir.

 

Outil convexe à gauche et outil concave à droite

Le quartz étant beaucoup plus dur que le verre l'ébauchage au carbo 80 a demandé environ 10h par faces.

Le doucissage est également beaucoup plus long

 

Miroir en cours de doucissage, la face arrière convexe repose sur l'outil concave avec un molleton épais entre les deux surfaces.

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