Contrôles optiques

 

 

1 Super polissage et contraste de phase

1.1 théorie du contraste de phase

1.2 réalisation de la lame de phase

1.3 mise en oeuvre du test

1.4 super polissage

2 Foucault automatique

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Introduction

 

1) Super polissage et contraste de phase

Le super polissage ou polissage avec une rugosité très faible nécessite pour être réalisé un moyen de contrôle. Cette technique accessible à l'amateur est le contraste de phase inventé par F. Zernike et redécouverte par B. Lyot qui l'a appliqué à l'étude de la rugosité des surfaces polies [27].

1.1 théorie du contraste de phase

Les lignes qui suivent sont inspirées du Bruat [26] p323 et de M. Françon [28]

La méthode du contraste de phase permet l'étude des objets transparents "ne présentant que des variations locales d'indice ou d'épaisseur"

Le dispositif optique de base est présenté ci dessous:

Un objet transparent O (qui ensuite sera la face de la lentille ou du miroir à étudier) est éclairé en faisceau parallèle par une source S placée à l'infini. Cet objet comporte une petite zone  N d'épaisseur différente. Cette zone crée une onde par diffraction . Une lentille L1 proche de O image la source à son foyer S' ou une deuxième lentille L2 image la zone N en N' sur un écran. Au point N(x,y) l'amplitude lumineuse et la phase peuvent être représentées par une fonction complexe                                                                                                                                  

f(x,y)=A(x,y) exp(i φ(x,y))

A représente l'amplitude lumineuse et phi la phase. On admet que A est constant sur l'objet (objet parfaitement transparent ). La phase phi est reliée à la variation du chemin optique δ induite par les variations d'épaisseur Δe (ou d'indice) de l'objet. Pour un objet dans l'air d'indice n présentant des variations d'épaisseur on a         

φ(x,y)= 2π(n-1)Δe(x,y)/λ=2πδ/λ

si φ est petit (rugosité) on a          f(x,y) =A (cos(φ) + i sin(φ)) ≈A(1+i φ) =A(1+e(iπ/2)φ)

On voit que l'onde lumineuse dans le plan image est la somme de l'onde principale  non affectée par les irrégularités de l'objet  (A*1) plus d'une onde secondaire en quadrature (i=déphasage de pi/2) dont l'amplitude A φ(x,y) varie localement. L'onde secondaire est due à la diffraction des ondes lumineuses par les irrégularités de l'objet . L'onde principale couvre toute la surface de la lentille L1 donc au foyer S' cette onde donne lieu à une tache de diffraction très fine ayant un diamètre angulaire  de l'ordre de 2*1.22*lambda/D  D étant le diamètre de lentille. Les ondelettes créées par une bosse de diamètre b donne lieu à une tache de diffraction beaucoup plus étendues de diamètre 2*1.22*lambda/b  d'autant plus étendue que b (largeur du défaut ) est petit . On a donc dans le plan focal une séparation des deux ondes ce qui permet de modifier les vibrations de l'une sans modifier les vibrations de l'autre. C'est le principe de la strioscopie et du contraste de phase.

La strioscopie consiste à introduire sur le trajet lumineux en S' un petit écran opaque qui bloque l'onde principale (en rouge sur la figure ci dessus). La taille de l'écran est telle qu'il couvre la tache centrale et les premiers anneaux de diffraction de l'image de S en S'.

Dans ces conditions l'éclairement dans le plan image est proportionnel à (A φ)2  ,  les images des bosses et des creux de l'objet apparaissent en clair sur fond noir. Il faut un éclairement très intense et dans ces conditions l'écran obturateur laisse  passer une partie plus ou moins importante du flux incident . Il en résulte un voile sur l'image qui détermine le contraste donc la visibilités des défauts.

Par exemple [26] si δ=(n-1)Δe/λ=8nm  λ=550nm on φ=1/10rd l'éclairement est alors de 1/100 de celui de l'onde directe.

 

Le contraste de phase consiste à remplacer l'écran opaque en S' par une lame qui déphase l'onde principale d'un angle que l'on prends en général égal à π/2, l'épaisseur optique de la lame est dans ce cas de λ/4  (2πδ/λ=π/2)

Dans ces conditions l'onde principale et secondaire peuvent interférer et l'éclairement I1 de l'image est A2(1+φ)2≈A2(1+2φ)

On voit que l'éclairement est maintenant proportionnel à φ donc si phi est positif (cavité avance de phase) l'éclairement est plus important et si phi est négatif (bosse retard de phase ) l'éclairement est moins important que le fond de l'image. Le contraste de visibilité γ des détails est défini par

γ=(I1-I0)/I1 ou I0 est l'éclairement du fond (A2)        donc     

γ=2φ/(1+2φ)≈2φ

 La sensibilité peut être fortement améliorée en absorbant partiellement l'onde principale. Si on divise l'intensité de la lumière par N (lame de phase avec une densité optique D=log10(N))

on a I1 = A2(1/N1/2 +φ)2 ≈ (A2/N)(1+2φN1/2(1)

d'ou le contraste  γ=2φN1/2              (2)

Si on divise l'intensité de l'onde primaire par 100 on augmente le contraste par 10 pour une lame de phase produisant un déphasage de π/2

 

Si le déphasage de la lame n'est pas exactement π/2 :

 υ est le déphasage, on a  alors f =A(1+e(iπ/2-υ)φ) et l'intensité dans l'image est A2(1+ 2φsin(υ)) pour une lame absorbante on a donc un contraste

γ=2φsin(υ)N1/2   (3)

 

Si la source S n'est pas monochromatique :

l'image est la somme des images monochromatiques. Si la différence de marche ne varie pas trop avec la longueur d'onde on observe toujours le phénomène.

Si le déphasage est réalisé avec du verre et que l'épaisseur et l'indice sont telles que l'on ai un déphasage de π/2 pour la raie F (0.486µm)  on a

υf=2π(nf-1)/λf=π/2 le déphasage de la lame pour la radiation C (0.646µm) rouge est υc=2π(nc-1)/λf=π/2*(λf/λc)*(nc-1)/(nf-1)

pour du BK7 nf= 1.5224  nc=1.5143 d'ou vf=1.16 le contraste dans le rouge est donc 2φsin(vf)=1.84φ au lieu de 2φ

le contraste ne change donc pratiquement pas (pour une lame transparente) en fonction de la longueur d'onde

 

1.2 réalisation de la lame de phase

La lame de phase doit permettre le contrôle de la phase et de la densité de l'onde primaire sur une bande étroite, la source étant généralement une fente. Le reste de la lame est transparente pour laisser passer le flux diffracté.

On peut obtenir un dépôt métallique semi transparent par dépôt sous vide.  On donne au dépôt la forme voulue (trait) et on obtient une différence de phase de pi()/2 entre les rayons qui traversent la couche métallique et les rayons qui traversent le support lorsque la densité de la couche est suffisante. figure a) ci dessous

Une variante figure b) consiste à empiler une couche absorbante et une couche transparente. La couche transparente contrôle le déphasage, la couche absorbante la densité de la lame.

B. Lyot a réalisé un compensateur de ce type en utilisant une lame de verre à faces non  parallèle formant un coin de très petit angle (1minute) sur lequel il a déposé un absorbeur (aluminium plus noir de fumé)

la partie absorbante a été coupée et peut se déplacer par rapport au reste de la lame figure ci dessous. L'angle est suffisamment faible pour que la variation d'épaisseur sur la hauteur du faisceau soit négligeable. Le déplacement de la partie absorbante permet de régler précisément la phase

 

évidemment un tel composant est difficile à réaliser par des amateurs. le déplacement longitudinale d'un mm de la languette fourni un déphasage de pi/2 environ le collage d'un deuxième coin retourné de 180° fourni une lame à face parallèle et une épaisseur optique constante dans le faisceau diffracté.

Les premiers essais fait par Lyot ont été réalisés avec un coin juste coupé en deux une des moitié étant recouverte de noir de fumé et d'une fine couche d'aluminium sur une certaine largeur le reste de la moitié étant masqué par un écran opaque, les deux moitiés glissent l'une par rapport à l'autre. Seulement 50% du flux diffracté était recueillit du coté transparent de la lame . Dans le compensateur décrit ci dessus la languette mobile fait 0.7mm de large.

Les lames mince métalliques ont été étudiées par F. Abéles et décrites par Françon [28]. Pour l'aluminium les courbes suivantes traduisent le déphasage en fonction de la densité pour λ=0.546µm

On a: φ=0.9672D0.3571 

on voit que pour l'aluminium il faut des lames relativement absorbantes (10-3 à 10-4 de transmission ) pour obtenir un déphasage proche de pi/2.

Si on considère une lame mince métallique d'épaisseur l suffisamment absorbante pour qu'il n'y ait pas de multi réflexion à l'intérieur du métal la transmission T de la lame vaut :

T= ((n+1)2-(n-1)2)/((n+1)2+k2)exp(-αl)         ou l'indice du métal est n, k est son coefficient d'extinction et α=4πk/λ est le coefficient d'absorption.

on a le tableau suivant en fonction de l'épaisseur l de la couche d'aluminium pour lambda=0.546µm (n=0.77 k=5.8)

l (µm) 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350 0,0400 0,0450 0,0500 0,0550 0,0600
T 0,04322 0,02215 0,01135 0,00582 0,00298 0,00153 0,00078 0,00040 0,00021 0,00011 0,00005 0,00003
D 1,36 1,65 1,94 2,24 2,53 2,82 3,11 3,40 3,69 3,98 4,27 4,56

il faut environ 50nm d'épaisseur pour avoir un déphasage de pi/2 ce qui donne des lames très absorbantes

pour lambda= 0.4358µm (longueur d'onde utilisée par Texereau [29]) n=0.45466 k=4.66 on a:

l (µm) 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350 0,0400 0,0450 0,0500 0,0550 0,0600
T 0,03977 0,02042 0,01049 0,00539 0,00277 0,00142 0,00073 0,00037 0,00019 0,00010 0,00005 0,00003
D 1,40 1,69 1,98 2,27 2,56 2,85 3,14 3,43 3,72 4,01 4,29 4,58

on peut en conclure que les lames utilisées par Texereau avait des épaisseur d'environ 10nm (D=1.69) et 30nm (D=2.81) les déphasages étant de 1.1 et 1.4 rd proche de pi/2 pour les lames les plus absorbantes.

pour lambda=0.6563µm  dans le rouge n=1.2829 k=6.91 on a:

l (µm) 0,0050 0,0100 0,0150 0,0200 0,0250 0,0300 0,0350 0,0400 0,0450 0,0500 0,0550 0,0600
T 0,04989 0,02562 0,01316 0,00676 0,00347 0,00178 0,00091 0,00047 0,00024 0,00012 0,00006 0,00003
D 1,30 1,59 1,88 2,17 2,46 2,75 3,04 3,33 3,62 3,91 4,20 4,49

On voit que pour l'aluminium la densité change peu avec la longueur d'onde, pour la phase c'est moins claire faute de données. En particulier avec l'aluminium n est inférieur à 1 jusqu'a 600nm et devient supérieur à 1 dans le rouge le signe de la phase change donc autour de 600nm. Il vaut donc mieux utiliser ces lames vers les courtes longueurs d'onde (bleu ou vert)

F. Abelés donne pour l'aluminium à λ=0.546µm un déphasage qui s'écrit en fonction de l'épaisseur φ=φ0+2πl/λ(ns-nal). La figure ci dessous représente les données mesurées

On trouve en ajustant les données expérimentales avec cette formule un indice de la couche d'aluminium de 0.72 alors que les tables (de l'aluminium massif) donnent 0.77

ce qui n'est pas si mal ni étonnant pour des couches minces obtenues par évaporation donc moins dense que de l'aluminium massif.

 

En conclusion si on veut réaliser une lame de phase avec une couche d'aluminium pas trop dense sur du verre on prendra plutôt:

_pour D=2.5 une épaisseur de l'ordre de 25nm  qui fourni une phase de +pi/2.34 et un contraste de 1.95 φ 17.78  =  34 φ

un défaut de 1 Angstrom sur l'onde apparaîtra avec un contraste de 34*2pi*x/λ = 4% à 0.546µm

Les couches d'aluminium se couvrent très rapidement d'une couche d'alumine dont l'épaisseur est de l'ordre de 4nm  [ ] ,alumine qui épaissi avec le temps donc la densité de la lame vas avoir tendance à diminuer sur plusieurs années.

 

_avec de l'argent on peut obtenir des couche moins dense D=2 pour un déphasage de pi/2,  F. Abéles donne une épaisseur de 50nm pour un déphasage de +pi/2

un défaut de 1 Angstrom sur l'onde apparaîtra dans ce cas avec un contraste de 20*2pi*x/λ = 2.3%

La figure ci dessous donne une idée de la variation de la phase et de la densité de couches d'argents en fonction de l'épaisseur en tenant compte des données de la littérature

Pour une densité de 2 le calcul fourni une épaisseur un peu plus fine que ce que donne Abéles mais ce ne sont que des calculs indicatifs et les indices des couches sont différents des indices des matériaux massifs.

 

Au niveau amateur on peut envisager de faire de telles lame en réalisant une argenture chimique partielle en utilisant par exemple la recette de Texereau [3] .

Dans tout les cas il faut faire des essais .

 

 Le moyen le plus simple pour l'amateur est d'utiliser du noir de fumé! Il semble que de telles lames fonctionnent [30]. Leur réalisation est la suivante:

_on part par exemple d'une lame de microscope comme support, ou de tout autre support en verre. Le mieux est que la taille du support couvre l'objectif photo qui sera utilisé par la suite

_on passe lentement et régulièrement la lame au dessus d'une bougie allumée pour que le noir de fumé se dépose sur le verre. La lame doit être proche de la flamme

_On peint littéralement la lame pour obtenir un dépôt uniforme. Si le dépôt n'est pas uniforme on nettoie la lame avec un chiffon et on recommence. C'est un des intérêts de la méthode 10 à 15 passages au dessus de la bougie sont normalement suffisant .

_La densité à atteindre est typiquement de 2 (1% de transmission) on peut comparer la densité de la lame avec celle d'un filtre neutre photographique ND128 par exemple. La densité est telle que l'on peut lire les caractéristiques d'une ampoule de 60W éclairée sans aucun éblouissement.

Il faut ensuite créer une bande étroite (1mm à 2mm de large) absorbante au milieu de la lame de verre en enlevant (grattant) l'excès de fumé au moyen d'une carte de visite par exemple que l'on guide avec un réglet pour avoir un bord net.    

La couche réalisée est incroyablement fragile. Pour fixer le trait on peut utiliser de l'alcool. On immerge extrêmement lentement la lame dans de l'alcool iso pour ne pas laisser de traces(qq mm au fond d'un récipient à fond plat et on attend que cela sèche!). Le dépôt de carbone est ainsi  moins fragile.

 

Bigowlbinoscope peut fournir des lames de phase en chrome de densité 2.5 à 650nm https://bigowlbinoscope.fr/ déposées sur des lames de microscope.

L'indice du chrome est élevé, supérieur à 1 contrairement à l'argent et l'aluminium, le déphasage est négatif dans ce cas donc les reliefs sont inversés par rapport à l'aluminium ou l'argent mais cela n'a pas beaucoup d'importance (une cavité apparaît brillante).

On peut comme précédemment simuler le comportement optique de cette lame.

Pour le chrome on a les indices suivants (matériau massif):

lambda (nm) n k alpha (nm-1)
660 3,0891 3,3411 0,063614395
600 3,1943 3,3 0,069115038
546 3,1543 3,33 0,076641052
500 2,7804 3,3048 0,083058683
450 2,323 3,135 0,087545715
400 2,015 2,8488 0,089497692

Ce qui permet de calculer la phase et la densité de la lame. Avec ces données l'épaisseur théorique du chrome est de 79nm pour avoir un déphasage de pi/2

Pour u:ne telle lame on peut établir le tableau suivant qui fourni en dernière colonne le contraste d'un défaut de 0,1nm (1 angstroem) sur l'onde pour différentes longueur d'ondes

Lambda 2sin(v)racine(D) contraste γ
660 37,1 0,03531912
600 44,4 0,04649557
546 57,3 0,06593892
500 78,5 0,09864601
450 94,6 0,13208652
400 95,4 0,14985397

On voit que la lame est à priori 4 fois plus sensible dans le bleu que dans le rouge. Cela provient (contrairement aux lames transparentes et à l'aluminium) de l'augmentation importante de la densité.

 

1.3 mise en oeuvre du test

La figure ci dessous décrit le dispositif pour contrôler un miroir parabolique. A droite le dispositif décrit par Texereau

On peut utiliser un dispositif de Foucault comme source d'illumination avec une fente assez large 20 à 100µm et une led puissante comme source. La lame remplace le couteau et ses mouvements lents servent au réglage de la lame. Comme le miroir présente une aberration sphérique en son centre de courbure (miroir parabolique) on place la lame au niveau du cercle de moindre aberration (zone 0.7). Le trait doit recouvrir l'image de la fente ainsi que la lumière diffractée autour de l'image de la fente. On utilise un appareil photo numérique derrière la lame mis au point sur le miroir pour récupérer l'image. J'utilise un télé de 200mm qui couvre bien  mon capteur 24*36 . La lumière étant très faible il convient d'opérer dans le noir en limitant toute les lumières parasites. Le dos du miroir est une source de lumière parasite si on test un miroir en cours de polissage. Il convient de doucir le dos sachant que la partie centrale du miroir peut renvoyer de la lumière diffuse dans le cône de mesure. Les temps de pose peuvent faire plusieurs dizaines de secondes.

On s'applique à centrer l'image de la fente sur la bande absorbante pour avoir une image symétrique.

 

Quantification du test de Lyot:

Les premières mesures de Lyot correspondant à sa publication [27] sont reproduites ci dessous:

on voit que la lame de phase a la structure suivante (figure ci dessous) et était utilisée avec un cache sur pratiquement la moitié de sa surface:

En particulier uniquement 50% du flux diffracté par la surface du miroir est recueilli, il en résulte le facteur K=0.5 utilisé ci dessous dans la formule  (4).

A la fin de l'article Lyot décrit le compensateur représenté figure 3 pour lequel K=1

Dans son article Lyot présente l'utilisation d'un coin photométrique pour mesurer le contraste des défauts.

L'intérêt est, à l'époque des plaques photo argentiques (non linéaires), d'intégrer une échelle photométrique dans l'image et surtout de ne pas avoir à connaître précisément la densité de la lame . Le coin photométrique est composé d'un coin transparent et d'un coin absorbant. Il permet d'avoir une relation linéaire entre l'absorption et la position sur le coin.

B. Lyot donne la formule suivante en fonction des opacités des points du coin correspondant aux densités du fond et des détails

Pour comprendre cette expression on part de la formule (1) . Comme D =log10(O) on a  I0/O'=I0/O(1+2πx/λ(KO)1/2)2  KO est le flux provenant des défauts compte tenu de la perte lié au cache..

En prenant la racine carrée des 2 membres:

√(O/O')=(1+2πx/λ√O√K) ou x est la hauteur du défaut sur l'onde

d'où la formule de Lyot  en divisant par √O                                   xonde=λ/(2π√K)(1/√O'-1/√O)     (4)

 

Si on utilise juste un trait déphasant et non un cache sur 50% de la lame on a K≈1

 

Dans le montage de Lyot la lumière passe deux fois dans le coin à cause de la réflexion sur le miroir donc la densité du coin doit être multiplié par 2 

Sur le verre le défaut Δe est deux fois plus petit car on a xonde=2Δe à cause de la réflexion.

Si on a pas de coin absorbant (cas des amateurs) on peut mesurer le contraste des défauts en utilisant une image d'APN qui normalement est linéaire

Il faut par contre connaître le déphasage et la densité de la lame pour donner une valeur chiffrée en nm de la rugosité.

on a:  γ=2φsin(υ)N1/2 =4πxonde/λ√N d'où  

xonde=γλ/(4πsin(υ)√N)=(Ifond/Idefaut-1) λ /(4πsin(υ)√10D)          (5)

 

Exemple: pour λ=650nm avec une lame en chrome de densité D=2.5  √102.5= √316=17.8   si Ifond=128 Idéfaut=110 on a avec la formule (5)

 

xonde=(128/110-1)*650/4/3.14/17.8=0.48nm  soit environ 2.4Ǻ sur le verre

Exemple de surface de miroirs :

 

T210mm nu

J'ai utilisé ce miroir pour faire des essais de super polissage.  La partie centrale est plus diffusante à cause du dos.

La coupe d'une partie de l'image (couche rouge) est présentée ci dessous:

l'histogramme cumulé ci dessous suit très bien une loi normale on peut donc calculer la moyenne et l'écart type de la distribution pour évaluer la rugosité RMS.

On a Ifond= moyenne = 129.8 et Idefaut =moyenne - écart type= 121.9 ce qui donne un contraste de défaut de  0.065 

on en déduit compte tenu de la densité de la lame (2.5) et de l'équation (5) une rugosité RMS de 0.19 nm si on exploite les 3 couches on obtient le résultat suivant:

résultats cohérents en fonction de la longueur d'onde  les écarts étant certainement lié aux indices réels de la couche forcement différents des indices du chrome massif . La rugosité du miroir est donc autour de  2A RMS ce qui n'est pas encore du super poli mais très doux. On peut espérer gagner un facteur de 4 ou 5 sur la diffusion en améliorant le polissage.

 

 

T310mm aluminisé

Le miroir ci dessus présente de nombreuses piqûres et poussières (points blancs) sur l'aluminure qu'il est impossible de nettoyer. Des coupes photométriques sur le bas du miroir fournissent avec la même lame que le miroir de 210mm une rugosité de 2.3A RMS ce qui confirme que l'aluminium ne change pas la rugosité (aux fréquences spatiales qui nous intéressent) et que la rugosité dépends essentiellement de l'opérateur et de sa technique de polissage (les deux miroirs étant réalisés par mes soins).

T210 mm super poli par bigowlbinoscope image aimablement communiquée pat T. Pelletier

Miroir super poli réalisé par Térence Pelletier de bigowlbinoscope. Ce miroir est plus doux que le 210mm présenté plus haut il est donné à 1A rms par T. Pelletier. La lame de phase utilisée est sans doute un peu différente de la mienne car elle absorbe beaucoup plus le bleu (d'ou la couleur jaune).

 

1.4 super polissage   

Le super polissage est un polissage de finition qui fourni de faibles rugosités de surface, typiquement de l'ordre de l'angstroem RMS sur l'onde. La diffusion intégrée TIS (total integrated scattering en anglais) variant comme le carré de la rugosité RMS,  si on gagne un facteur 3 sur la rugosité on gagne un facteur 9 sur la diffusion. Quel est l'intérêt de diminuer la diffusion et dans quel type d'observations est ce important? Typiquement,  ce point est capital pour l'observation d'objets faibles proche d'une source intense. Le meilleur exemple étant la couronne solaire qui est environs 1million de fois plus faible (moins lumineuse) que le soleil. D'autres observations comme phobos et deimos ou Sirius B nécessitent une diffusion très faible. Après il est souvent dit que l'observation planétaire ou l'on veut observer de très faibles contrastes gagne à l'utilisation d'un miroir super poli.

 Le problème est de réaliser simultanément la forme optique et la faible rugosité. Voyons ce qu'en dit André Couder [28]: 

 

 

2) Foucault automatique (sans masque)

Le test de Foucault très décrié (par les gens qui ne taillent pas de miroirs) présente deux faiblesses

_impossibilité de mesurer l'astigmatisme, il faut pour cela utiliser un autre test

_il est dépendant de l'opérateur qui s'il n'est pas intègre, sur évalue toujours la qualité de son miroir.

   Pour remédier à ce dernier point il existe aujourd'hui des tests impersonnels en particulier un test sans masque que l'on peut trouver sur cloudy night

que je trouve très pratique. Il est gratuit. Il faut un appareil photo

 Sinon il y a le programme Couderc virtual screen qui est payant et il faut une camera video (webcam ou autre)

3) Interférométrie