Test de Hartmann au moyen d’une camera CCD ou d’un APN
Description du test de Hartmann
Structure et réalisation du masque
Modification de l’appareil de Foucault
Dépouillement des clichés et bulletin de contrôle
Le contrôle de la qualité optique des miroirs au niveau amateur se cantonne généralement au test de Foucault. La méthode de mesure et le procédé de réduction ont été décrit très complètement par J. Texereau [3] et repris depuis dans nombre d’ouvrages. Ce test qui rends des services énormes et permet de réaliser des optiques de haute qualité soufre néanmoins de deux faiblesses à savoir l’intervention de l’opérateur dans l’estimation des pointés et l’impossibilité pratique de tester l’astigmatisme du composant. Lorsqu’il s’agit d’évaluer un 200mm ou un 250mm assez peut ouvert le test de Foucault s’il est pratiqué par un opérateur expérimenté et parfaitement objectif permet de remonter à la surface d’onde avec une précision suffisante. Mais lorsque le diamètre du miroir augmente et que corrélativement son ouverture diminue le test de Foucault devient insuffisant et bien souvent les valeurs de l annoncées même de bonne foi sont malheureusement assez loin de la réalité. Un test plus impersonnel est donc souhaitable pour guider l’opticien amateur. Ce test existe et porte le nom de l'astronome allemand Johannes Hartmann (Erfurt 1865-Göttingen 1936), c’est le test de Hartmann. Sa mise en œuvre classique relativement lourde fait qu’il est peu connu et pas utilisé par la communauté des amateurs. Cet article propose une version re lookée de ce test qui utilise les moyens modernes aujourd’hui à la disposition des amateurs à savoir prise d’image numérique et dépouillement informatisé pour rendre ce test convivial et facile d’emploi.
Description du test de Hartmann
Avant toute chose, nous rappelons le principe du test de Hartmann qui est décrit de façon très complète dans lunettes et télescope de Danjon et Couder[2] pour ceux qui ont accès à cet ouvrage. On se référera à la figure 1 pour suivre la description et les notations.
Figure 1 : Géométrie du test de Hartmann
Soit C l’objectif à étudier qui forme en I l’image d’une source ponctuelle dont nous préciserons la position par la suite. Tout prés de l’objectif (généralement en contact) on place un masque M opaque percé de deux trous circulaires A et B situé symétriquement par rapport à l’axe optique et à une distance h de cet axe. Ces trous dont le diamètre d est petit par rapport au diamètre D de l’objectif délimitent deux étroits pinceaux lumineux dont l’intersection se trouve en Ih.
Soit x l’abscisse de Ih par rapport à une origine arbitraire O de l’axe optique. Avec la méthode de Foucault on détermine cette abscisse x en égalisant par photométrie visuelle l’intensité provenant des deux trous A et B. Ici, on détermine géométriquement cette position en utilisant les traces a b, a’ b’ des pinceaux issus de A et B dans deux plans P et P’ situés de part et d’autre du foyer. Le plan P situé en avant du foyer sera dit intra focal le plan P’ en arrière du foyer sera dit extra focal. Si l’on donne successivement à la distance des trous une suite de valeurs croissantes tel que h varie de d/2 jusqu'à (D-d)/2 on explorera toute la surface de l’objectif. Si l’objectif examiné au centre de courbure est un miroir déformé par rapport à la sphère (coefficient de déformation b), les abscisses x vérifient la formule suivante:
(1)
ou c est une constante
R est le rayon de courbure du miroir
Dans le cas d’un miroir parabolique b = -1 et l’on obtient la formule bien connue de l’aberration longitudinale au centre de courbure d’un miroir parabolique.
Si y = ab et y’ = a’b’ l’abscisse x vérifie la relation suivante :
(2)
Nous voyons donc que lorsque la distance l entre les deux plans P et P’ est connue, il suffit pour connaître x de déterminer avec précision les distances des centres des deux taches que forment l’intersection des pinceaux optiques avec les plans considérés. Dans la méthode originale de Hartmann le mode opératoire est le suivant: une première photographie est prise dans le plan P puis une seconde est prise dans le plan P’ après avoir déplacé l’appareil d’une distance rigoureusement égale à l. Après développement, les mesures de distance entre tache sont effectuées sur les clichés au moyen d’une machine micrométrique. Ce dernier point rend cette méthode peux accessible à l’amateur qui n’a que très rarement accès à une machine de ce genre. Par ailleurs le développement des films et la mesure des taches qui sont nombreuses comme nous allons le voir est lourd ce qui justifie l’utilisation de la méthode que lors des contrôles ultimes pour l’établissement du bulletin. Les moyens modernes prise d’image CCD et traitement informatique évacuent ces difficultés. En effet on dispose désormais, pour peu que l’on ai à sa disposition une camera, d’un organe de prise de vue qui ne nécessite plus la manipulation fastidieuse des films mais surtout qui est capable de nous fournir directement un moyen de mesurer précisément la distance y entre les diverses taches. Avant de voir cela en détail préoccupons nous de l’arrangement du masque qui on l’aura compris nécessite un grand nombre de couples de trous pour explorer complètement la surface du miroir et voyons sa réalisation pratique.
Structure et réalisation du masque
Un exemple de masque utilisé pour le contrôle d’un miroir de 600mm est donné figure 2. Le masque consiste en 4
lignes de trous disposées de façon radiale à 45° les unes des autres. Ce masque définie 10 zones dont la taille identiques est voisine du diamètre des trous. Les intervalles entre les trous d’une même rangée sont ici égaux à 25mm. A chaque zone correspond deux paires de trous disposés sur des diamètres rectangulaires A, A’ pour les zones impaires B,B’ pour les zones paires. Un trou supplémentaire permet de repérer le masque et les images. Le diamètre des trous vaut dans ce cas particulier 20mm. Nous avons fait des essais avec des trous plus petits, on ne gagne rien et on perd de la lumière. En effet, le diamètre de la tache est essentiellement fixé par la diffraction et compte tenu du rapport R/d qui est considérable (300 dans le cas qui nous intéresse) on a le diamètre du premier anneau qui vaut:
(3)
et la largeur à mis hauteur du pic vaut :
(4)
la longueur d’onde à considérer est la longueur d’onde moyenne de sensibilité du CCD soit environ 0.8µm. L’image obtenue est la convolution de toute une série de figures d’Airy obtenues aux diverses longueurs d’onde de la source. Expérimentalement le profil de la tache est gaussien et sa largeur est très proche de celle calculée avec l’expression (4) voir la figure 3.
Le filtrage de la source en lumière verte par exemple, permet sans doute de diminuer légèrement l’extension de la tache. Il existe théoriquement une dimension de trou optimale donnée par
(4)
ou L est la distance entre le foyer et le plan P considéré. Dans le cas déjà cité on a L=7cm et on trouve dopt=1.75cm ce qui est légèrement plus faible que le diamètre utilisé. En fait on a tout intérêt pour des questions de luminosité à utiliser des trous un peu plus gros. Pratiquement on prendra des rapport R/d de l’ordre de 200 à 300.
Une fois le diamètre des trous fixé on défini le nombre de zones d’exploration du miroir ce nombre est au maximum D/2d. Dans le cas de la figure 2 dix zones espacées de 25mm ont été utilisées.
Le masque est réalisé dans du carton mousse de 3mm d’épaisseur. Après un tracé soigné, les trous sont découpés à l’emporte pièce. Pour éviter l’éclatement du matériau, on ne frappe pas l’outil mais on le fait tourner
Figure 2 : Exemple de masque de Hartmann
Figure 3: Coupe photométrique d’une des taches dans le plan P situé a environ 60mm du foyer, d=2cm R=600cm. La largeur à mis hauteur de ce pic est de 250µm.
tout en appliquant une pression. Ce procédé simple permet une découpe très propre du carton comme avec une lame de rasoir. Une fois en possession de notre masque il faut modifier légèrement l’appareil de Foucault pour positionner facilement la camera dans les plan P et P’ et il faut remplacer la fente de la boite à lumière par un trou source de l’ordre du dixième de millimètre de diamètre.
Modification de l’appareil de Foucault
Si on utilise un appareil de Foucault style Texereaux [3], le plus simple est de remplacer le chariot porte couteau par un chariot qui supporte la camera CCD. Il faut ménager un déplacement du chariot de l’ordre de 100mm à 150mm qui sera en partie dictée par la taille du CCD dont on dispose. En effet si les deux plans P et P’ sont situés symétriquement par rapport au foyer, les taches se repartissent sur une surface dont le diamètre F fait:
(5)
Pour l=120mm D=600mm R =6000mm on trouve 6mm
On voit que pour mener à bien ce test il faut un
capteur CCD de dimension assez grande. Si on ne dispose pas d’un tel capteur, on
peut augmenter la taille des trous pour diminuer la taille des taches et
diminuer l. Si on fait des images trop petites les taches se mélangent et
l’incertitude sur la position des faisceaux augmente. Le minimum semble être un
CCD de taille comparable à un KAF 400. On peut utiliser un appareil
photo numérique à la place d’une camera CCD mais je n’ai pas essayé cette
possibilité. La seule contrainte est de connaître la taille du pixel image pour
pouvoir remonter à la taille de l’image et à l’écartement entre les taches. Sur
l’axe servant au déplacement du chariot on rajoute une bague que l’on place à
l’avant du chariot et qui va nous servir de butée pour définir la position intra
focale de la camera. Cette bague doit pouvoir coulisser sur l’axe afin de régler
sa position et être bloquée au moyen d’une vis figure 4. La deuxième butée est
constituée par la vis micrométrique de l’appareil de Foucault
1) en position intra focale
2) en position extra focale
Le montage que j’ai utilisé est représenté figure 4. Il faut prévoir un organe de mesure style pied à coulisse pour mesurer le déplacement du chariot entre les deux butées. Au niveau de la lampe d’éclairage on remplace la fente de l’appareil par un trou de quelques dixièmes de mm de diamètre. On peut faire ce trou en perçant une feuille de papier noir posée sur une surface dure avec une épingle. Le trou source ainsi réalisé est centré et scotché sur une pièce en laiton qui porte en son centre un trou de 4mm de diamètre. Il faut pouvoir démonter facilement ce trou de façon à disposer d’une source de lumière beaucoup plus intense pour effectuer les réglages. La pièce qui porte le trou source vient se positionner en face du trou réalisé dans la lanterne .
Protocole de mesure
La première chose à faire est d’aligner l’axe de déplacement du chariot suivant l’axe optique et de placer le foyer à peu prés au milieu de la course du chariot. La première étape est menée de façon expéditive d’une part en remplaçant le trou source par un trou de quelques mm de diamètre de façon à avoir assez de lumière pour pouvoir
observer son image en retour sur un papier blanc. Le papier est monté dans une bague porte filtre que l’on fixe devant la camera CCD. Au préalable le centre du papier (de la bague) est repéré par un point tracé au feutre. Ce repère doit correspondre au centre du CCD. On commence par placer le statif à une distance du miroir telle que la position du foyer se trouve entre les deux positions extrêmes du capteur de la camera. On règle ensuite le parallélisme entre l’axe de déplacement de la camera et l’axe optique du miroir. Le réglage est obtenu lorsque l’image du trou sur le papier reste centré sur la marque de feutre lors des déplacements d’avant en arrière du chariot porte camera. On ne peut pas à proprement parler de l’image du trou car en se déplaçant d’avant en arrière on n’est bien focalisé qu’au foyer il s’agit en fait d’une tache. Pour effectuer les réglages il faut pouvoir déplacer délicatement le statif dans son plan soit par glissement soit par des mouvements micrométriques. La hauteur du faisceau est ajustée par un léger basculement du support porte miroir obtenu au moyen d’une vis de réglage placée à l’avant du support du miroir. Le réglage n’est guère plus délicat que celui de l’appareil de Foucault classique. Une fois ce réglage obtenu, on enlève délicatement le porte filtre, on met le trou source en place et l’on place le masque contre le miroir avec par exemple la ligne comportant le trou de repérage en position horizontale. On fait une première image la camera en buté dans la position P puis ont déplace la camera en buté dans la position P’ et l’on compare les images. Les images ressemblent à celles de la figure 5. A ce stade, les images sont certainement assez différentes en tailles et l’une d’elle ne tient peut être pas en entier dans le CCD. C’est là que l’on vas faire jouer la bague de réglage et la vis micrométrique de l’appareil de Foucault de façon à translater les deux butées pour obtenir des images intra et extra focales à peu prés de même tailles et tenant dans
Figure 5: images Intra focale et extra focales obtenues sur un miroir D=600mm avec le masque décrit figure 2.
On remarque le repère d’orientation du masque, la différence des images intra et extra focales liée au fait que le miroir n’est pas sphérique.
Les images obtenues avec un CCD KAF1600 font environ 8.5mm de coté .
le CCD. On déplace les deux butées de façon à conserver l’ordre de grandeur de la valeur du déplacement que l’on s’était fixé par exemple 100mm. On a pas besoin de connaître précisément cette valeur que l’on mesurera une fois les réglages terminés. On se met en position intra focale par exemple. Si l’image est trop grande, on éloigne la butée du miroir. On se règle de façon à couvrir au maximum le CCD tout en se laissant une petite marge sur les
bords. Une fois le réglage effectué et la butée bloquée, on met le chariot en contact avec la deuxième butée et on la règle de la même façon cette fois si l’image est trop grande il faut rapprocher la butée du miroir. Il nous reste plus qu’a mesurer précisément au 1/10ieme de mm prés le déplacement du chariot avec un pied à coulisse ou une jauge de profondeur et à ne plus modifier la position des butées. Cette valeur est notée soigneusement car elle est fondamentale pour le dépouillement des mesures.
La prise de mesure se fait dans le noir, le temps de pose de la camera est réglée de façon à obtenir une images dont les taches lumineuse occupent une bonne partie de la dynamique de la camera. Si une lumière parasite gênante rends l’image non uniforme, on pourra prendre un « flat field » ou image de référence pour corriger le problème. Pour ce faire, on dispose un cache sur le miroir (pour masquer les trous) et on fait une acquisition avec le même temps de pose que celui utilisé pour faire les mesures. Ensuite on divise la mesure par l’image de référence. Pour les lecteurs non familiarisés avec la normalisation des images CCD on se reportera aux ouvrages décrivant le processus. Cela ne fait pas de mal de normaliser les images mais ce n’est pas absolument indispensable. En effet, on cherche uniquement à mesurer la distance entre les taches. Un temps de pose supérieur à quelques secondes sera choisi si possible de façon à intégrer une partie de la turbulence de la pièce. On prendra évidemment les précautions d’usage nécessaires à toute mesure de la forme d’une pièce optique. C’est à dire attente de l’équilibrage thermique du miroir, pièce sans courants d’air... Par sécurité on fait successivement deux séries de mesures en position intra focale, puis en position extra focale. Une fois que ces images sont faites, on fait tourner le miroir de 90° sur son support et on replace le masque dans sa position initiale c’est à dire avec la ligne de trous comportant le repère en position horizontale. Cette rotation du miroir associée à une nouvelle prise d’images servira à l’étude de l’astigmatisme de la pièce d’optique. Il faudra de nouveau attendre la mise en équilibre thermique du miroir avant de poursuivre les mesures. Pour un contrôle rapide, durant la mise en forme et le contrôle de retouches par exemple on peut se passer de cette deuxième étape si on a vérifié au préalable au moyen d’un premier test que le miroir n’était pas astigmate.
Avant tout dépouillement il nous faut connaître les distances 2h entre les couples de trous. Pour cela deux méthodes :
on mesure cette distance sur le masque à 1 ou 2/10 de mm ce qui n’est pas très facile et très fastidieux vu le nombre de trous
on mesure cette distance en exploitant des clichés ce qui est bien meilleur et vas être décrit dans ce qui suit
Si on appel U la distance entre la position de l’image intra focale et le sommet du miroir on a :
Pour tout couple de trou on peux donc déterminer h si on connaît U, l et si on mesure y et y’ sur les images intra et extra focales. On cherche à connaître h avec une incertitude de l’ordre du 1/10 de mm soit pour des valeur de h de l’ordre de 200mm une précision de l’ordre de 1/2000. Il nous faut donc mesurer U qui fait quelques mètres au mm prés. Ce n’est pas si facile qu’il y paraît Une autre grandeur qui doit être connue avec cette précision, c’est le rayon de courbure R du miroir. La meilleur façon pour connaître cette valeur c’est de la mesurer directement en cherchant la position de l’image en retour du trou de la lanterne sur un papier blanc. Ce faisant on a tendance à déterminer la position R’ du cercle de moindre confusion qui n’est pas exactement le rayon de courbure du miroir mais qui vaut si le plan source et image sont confondus:
d’où 
Cette correction atteint 1 10-3 pour un miroir parabolique ouvert à 5 soit six mm pour un miroir de 600mm de diamètre. Une fois que l’on connaît R’ donc R de façon précise, nous pouvons mesurer U grâce à la camera en mesurant la position du cercle de moindre confusion par rapport à la position de l’image intra focale. Pour ce faire, nous réglons le statif tel qu’il est décrit au paragraphe précèdent et nous installons le masque sur le miroir. Quelque part entre les positions intra et extra focale se trouve la zone cherchée figure 6. On commence par prendre une image intra focale (on en a besoin pour étalonner le masque) puis on éloigne la camera. Au début les zones du masque se rapprochent pour se fondre dans une même tache lorsque l’on est près de la position recherchée. Si la position est dépassée, les zones réapparaissent Lorsque celle ci est cernée, le mieux est de faire une série d’image encadrant la position présumée sur une dizaine de mm tout les 1 à 2 mm. On
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Figure 6: Détermination de la position du cercle de moindre aberration au moyen de la camera.
a) image à 67mm de la position intra focale.
b) évolution du diamètre de la tache en fonction de la position. Le minimum se trouve à 66.6mm
positionne la série d’images en mesurant la distance entre la bague ajustable et le support de la camera avec un pied à coulisse. Finalement on prends une image la camera étant en position extra focale. Il reste à mesurer la distance L entre le trou source et le miroir si l’on a pas pris soin de positionner le statif de telle façon que le trou source soit dans le même plan que son image ( dans ce cas L=R’). On a tout ce qu’il faut pour étalonner le masque. Cette opération n’est conduite qu’une seule fois.
Dans l’exemple de la figure 6 on a U = 2R’-L-67 =5688
La méthode précédente n’est pas absolument rigoureuse. En effet la camera CCD comporte probablement deux lames à faces parallèles (le hublot d’entrée de la camera et le hublot de protection du CCD) qui interposées dans le faisceau convergent du miroir reculent la position du foyer d’environ 1/3 de l’épaisseur de verre traversée. Cette épaisseur est sans doute comprise entre 3 et 6mm (1mm de protection du CCD plus 2 à 5mm de hublot d’entrée) on surestime donc U de 1 à 2mm. Cette erreur est sans doute noyée dans les autres erreurs de mesures. Si on utilise un appareil photo numérique on connais parfaitement la distance entre le capteur et la bague. Pour finir l’étalonnage du masque il faut déterminer y et y’ donc mesurer la position des taches c’est ce que nous allons voir maintenant.
Dépouillement des clichés et bulletin de contrôle
L’intérêt essentiel d’utiliser des images numériques c’est d’une part la possibilité de dépouiller les cliches sans disposer de machine à mesurer et d’autre part de pouvoir exploiter les mesures par un programme informatique de façon à pouvoir rapidement obtenir la forme du miroir.
On importe l’image intra focale dans un logiciel permettant de calculer les coordonnées Xi, Yi des taches. Dans Prism ou Iris par exemple on peut utiliser la fonction PSF et récupérer les coordonnées dans le fichier info.
On commence par la ligne A on pointe les trous 9, 7, 5, 3, 1 à gauche puis 1, 3, 5, 7, 9 à droite on recommence dans l’autre sens pour avoir deux mesures par tache.
On répète la même opération pour les lignes B, A’ et B’ on se retrouve avec 80 couples de coordonnées (Xi,Yi) !!
Ce qui nous intéresse ce sont les distances entres les taches correspondant au couple de trous i, on calcul cette distance yi avec la formule
ou Xid, Yid sont les coordonnées du trou i de droite
Xig, Yig sont les coordonnées du trou i de gauche
Si le masque utilisé ne comporte pas dix zones on supprime les colonnes des zones excédentaires
La feuille ce présente comme ci dessous et trois graphiques sont réalisés à partir des données
_la surface d’onde
_l’aberration transversale réduite
_et l’astigmatisme
Pour mesurer l’astigmatisme il faut réaliser deux séries d’images (intra+extra) le miroir ayant tourné de 90° entre la première et la deuxième série
| test hartmann au rayon de courbure (J.Dijon) | |||||||||||||
| miroir 500mm Sillans 26/01/03 | |||||||||||||
| Rayon de courbure | 5026 | mm | |||||||||||
| diametre miroir | 480 | mm | |||||||||||
| ro (µm) | 3,57683667 | mm | |||||||||||
| diametre des trous | 20 | mm | |||||||||||
| 1 | X'-X | 136,8 | mm | ||||||||||
| zones | 0 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | ||
| 2 | hx | mm | 30,5 | 50,5 | 70,8 | 91,3 | 111,6 | 131,8 | 152,3 | 172,7 | 192,5 | 212,5 | 233,4 |
| 3 | hm | mm | 40,5 | 60,8 | 81,3 | 101,6 | 121,8 | 142,3 | 162,7 | 182,5 | 202,5 | 223,4 | |
| 4 | hm/4F | 0,004 | 0,006 | 0,0081 | 0,0101 | 0,0121 | 0,0142 | 0,0162 | 0,0182 | 0,0201 | 0,0222 | ||
| clichés intra | |||||||||||||
| 5 | y1a | µ | 942,11 | 1405 | 1881,7 | 2420,7 | 2908,6 | 3484 | 4035,9 | 4670,6 | 5260,7 | 6004,5 | |
| 6 | y1a' | µ | 948,77 | 1402,4 | 1890,4 | 2374,3 | 2911,6 | 3429,3 | 4023,1 | 4575,3 | 5267,7 | 5892,6 | |
| 7 | y2a | µ | 910,76 | 1458,7 | 1828,1 | 2338,6 | 2836,5 | 3375,8 | 3945,8 | 4514 | 5156,4 | 5802,1 | |
| 8 | y2a' | µ | 915,03 | 1361,6 | 1836,1 | 2334,3 | 2843,7 | 3392 | 3931,5 | 4529,9 | 5149,4 | 5844,4 | |
| clichés extra | |||||||||||||
| 9 | y'1a | µ | 1257,7 | 1881,7 | 2517,1 | 3076,6 | 3684 | 4208,2 | 4794,9 | 5199,3 | 5734,2 | 6080,8 | |
| 10 | y'1a' | µ | 1257,6 | 1917,7 | 2521,6 | 3135 | 3697,2 | 4286,2 | 4772,7 | 5292,5 | 5719,8 | 6210,4 | |
| 11 | y'2a | µ | 1274,3 | 1903,8 | 2563,3 | 3149,4 | 3752,5 | 4301,4 | 4873,2 | 5354,2 | 5840,8 | 6271,6 | |
| 12 | y'2a' | µ | 1267,1 | 1953 | 2550,1 | 3163,9 | 3747 | 4332,3 | 4855,4 | 5335,2 | 5825,1 | 6231,6 | |
| 13 | y | µ | 929,17 | 1406,9 | 1859,1 | 2367 | 2875,1 | 3420,3 | 3984,1 | 4572,5 | 5208,6 | 5885,9 | |
| 14 | y' | µ | 1264,2 | 1914 | 2538 | 3131,2 | 3720,2 | 4282 | 4824,1 | 5295,3 | 5780 | 6198,6 | |
| 15 | x-X | mm | 57,953 | 57,955 | 57,838 | 58,893 | 59,636 | 60,747 | 61,877 | 63,389 | 64,843 | 66,63 | |
| 16 | deltap' | mm | 0,3264 | 0,7355 | 1,3151 | 2,0538 | 2,9517 | 4,0289 | 5,2669 | 6,6268 | 8,1588 | 9,9299 | |
| 17 | x-X-dp' | mm | 57,626 | 57,219 | 56,523 | 56,839 | 56,684 | 56,718 | 56,61 | 56,763 | 56,684 | 56,7 | |
| 18 | constante | mm | 56,71 | 56,71 | 56,71 | 56,71 | 56,71 | 56,71 | 56,71 | 56,71 | 56,71 | 56,71 | |
| 19 | lambdac | mm | 0,9164 | 0,5094 | -0,187 | 0,129 | -0,026 | 0,0083 | -0,1 | 0,0527 | -0,026 | -0,01 | |
| 20 | lambdaf | µ | 3,6922 | 3,0813 | -1,51 | 1,3039 | -0,317 | 0,1169 | -1,619 | 0,9568 | -0,518 | -0,216 | |
| 21 | lambdaf/ro | 1,0323 | 0,8615 | -0,422 | 0,3645 | -0,089 | 0,0327 | -0,453 | 0,2675 | -0,145 | -0,06 | ||
| 22 | _u*106 | -1,469 | -1,226 | 0,6007 | -0,519 | 0,126 | -0,047 | 0,6443 | -0,381 | 0,2063 | 0,086 | ||
| 23 | yo | 0 | -29,39 | -54,28 | -41,96 | -52,49 | -49,95 | -50,9 | -37,76 | -45,3 | -41,17 | -39,38 | |
| 24 | lambda'f | µ | 0,149 | -3,364 | 0,5301 | 2,6883 | 0,7156 | 3,6868 | -0,185 | 6,9798 | -0,398 | 10,119 | |
| 25 | lambda'f/ro | 0,0417 | -0,941 | 0,1482 | 0,7516 | 0,2001 | 1,0307 | -0,052 | 1,9514 | -0,111 | 2,8289 | ||
| meilleure parabole | |||||||||||||
| 26 | premier point contact | 0 | 1 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | |
| 27 | deuxieme point contact | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 0 | 1 | |
| x1*x1 | 2550,25 | ||||||||||||
| x2*x2 | 54475,56 | ||||||||||||
| y1 | -29,3851658 | ||||||||||||
| y2 | -39,3751425 | ||||||||||||
| a | -0,00019239 | ||||||||||||
| b | -28,8945199 | ||||||||||||
| parabole | -29,07 | -29,39 | -29,86 | -30,5 | -31,29 | -32,24 | -33,36 | -34,63 | -36,02 | -37,58 | -39,38 | ||
| epsilon | 29,073 | 0 | 24,417 | 11,463 | 21,203 | 17,713 | 17,546 | 3,1274 | 9,2752 | 3,5907 | 0 | ||
| 28 | precision lambda/ | 22,9 | |||||||||||
Ligne 1 on trouve la distance entre les deux images intra et extra focales
Ligne 3 est à renseigner la première fois avec les hauteurs d’incidence du centre des trous
Ligne 2 hx=hm+d/2
Ligne 4 la valeur hm/4F
Lignes 5 à 8 les mesures des distances y entre taches pour les clichés intra focaux. La ligne 5 correspond au premier diamètre ( A, B) la ligne 7 correspond au deuxième diamètre (A’, B’)
Les lignes 6 et 8 correspondent à une deuxième mesure indépendante miroir tourné de 90°. Si on ne dispose que d’une mesure on recopie la ligne 5 en 6 et la ligne 7 en 8
Ligne 13 on trouve la moyenne par zone entre les lignes 5 6 7 8 pour la position intra focale
Ligne 14 la moyenne par zone pour les lignes 9 10 11 12 pour la position extra focale
Ligne 15 la position du point d’intersection des Pinceaux compté a partir de la position intra focale
Ligne 16 l’aberration sphérique théorique de la parabole parfaite (hm2/R)
Ligne 18 la constante à ajuster pour minimiser les écarts LambdaC ligne 19
Ligne 20 LambdaF = LambdaC*hm/4F aberration transversale au foyer
Ligne 21 l’aberration transversale normalisée par rapport au rayon de la tache de diffraction
Ligne 22 pentes
Ligne 24 sert à évaluer l’astigmatisme
La meilleure parabole est obtenue en fixant les deux points de contact entre le miroir et la parabole théorique pour définir ces points on met la valeur 1 dans la zone correspondante et 0 dans les autres zones
Le bulletin de contrôle obtenu de cette façon est plus impersonnel que celui obtenu avec le test de foucault. La cohérence entre les deux tests est bonne. Les mesures d’astigmatisme ne sont pas toujours très cohérentes ou facilement interprétables.
Une feuille de calcul pour dépouiller les mesures réalisées avec le test de Foucault est également fournie ici et permet de remonter rapidement à la forme du miroir en début de mise en forme. Le test d’Hartmann plus lourd est réservé à la fin du travail et au contrôle final.
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